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NUMERO 219 - MAGGIO / GIUGNO 2014
IL COMMERCIALISTA VENETO
dev’essere verificata la validità delle variabili uti-
lizzate per determinarlo. Sarà quindi utile com-
prendere come poter stimare correttamente il tas-
so di crescita e quello di attualizzazione, nonché
il valore dei dividendi.
L’ammontare degli utili del prossimo periodo (1),
deriva sostanzialmente dalla somma degli utili
registrati nell’anno in corso (0) e della quota di
utili accantonati in corso d’anno moltiplicata per
il rendimento ricavabile da tali accantonamenti.
Utili(1) = Utili (0) + Utili accantonati (0)
x Rendimento sugli utili accantonati
Dividendo entrambi i membri per gli utili dell’an-
no in corso si otterrà, svolgendo l’equazione,
una stima del tasso di crescita dell’impresa.
Utili(1) = Utili(0) + Utili accantonati(0)
Utili(0) Utili(0) Utili(0)
x Rendimento sugli utili accantonati
1+g = 1+ Grado di ritenzione degli utili
x Rendimento sugli utili accantonati
g = Grado di ritenzione degli utili
x Rendimento sugli utili accantonati
Per far sì che tale stima non perda di significato,
è utile tenere presente alcune ipotesi di riferi-
mento importanti. Si dovrebbe supporre che il
rendimento sugli utili accantonati sia uguale al
ROE passato, quale indice di redditività dell’in-
tero capitale proprio dell’impresa. Anche per la
stima del grado di ritenzione degli utili futuro, si
dovrebbe fare riferimento a quello precedente,
ammettendo quindi che il suo valore non subi-
sca variazioni nel corso degli anni.
Per ottenere invece il tasso di attualizzazione dei
dividendi di un titolo azionario ci si può riferire
alla stima di g. Tenendo presente infatti, che la
formula che esprime il valore di una rendita a rate
crescenti mette in relazione tra loro i due parame-
tri, esplicitando r e conoscendo il valore degli
altri termini, si potrà calcolarne il valore
8
.
P 0 = Div
r – g
r = Div + g
P0
Al secondo membro quindi si avrà la somma del
dividend yeld e del tasso di crescita prima stima-
to. Il rapporto Div/P0 rappresenta il rendimento
dei dividendi espresso in termini percentuali. La
voce Div al numeratore si riferisce ai dividendi
attesi e, quindi, a quelli che verranno distribuiti
tra un anno. È evidente che r dipende positiva-
mente da g e che all’aumentare di quest’ultimo,
che rappresenta il rendimento a lungo termine, il
rendimento immediato (Div/P) potrebbe subire
riduzioni. Tale meccanismo potrebbe descrivere
la situazione di quelle imprese che, pur non di-
stribuendo ingenti dividendi, sono comunque
caratterizzate da valori più che positivi.
Nel considerare i risultati ottenuti da tale stima,
possono affiorare delle incongruenze. Per que-
sto occorre senso critico nel valutare la forte di-
pendenza tra g ed r. Alcuni economisti finanziari
ritengono che l’errore che si incontra nella stima
di r o di un qualsiasi titolo, sia da ritenersi troppo
grande. L’alternativa proposta sarebbe quella di
calcolare il tasso r medio per un intero settore
industriale, utile per attualizzare i dividendi delle
imprese all’interno del settore.
Inoltre vanno considerati con cautela i risultati
del procedimento di calcolo sopra esposto an-
che in altre circostanze. Quando una società non
distribuisce dividendi, ad esempio, si prevede
comunque che in futuro inizierà a farlo o che pos-
sa essere acquistata da un’altra società, facen-
do schizzare così il tasso di crescita ad un valore
infinito. Nel caso in cui g, quindi, risulti maggiore
o uguale ad r, un certo scetticismo non guasta,
dato che il valore che verrebbe attribuito al prez-
zo delle azioni risulterebbe infinito. Tali esiti po-
trebbero derivare da una sopravvalutazione del
tasso di crescita, oppure dall’errore di protrarre
(con tale formula) un’alta stima di g all’infinito,
anziché riferire tale valore solamente al breve
periodo nel quale è stato effettivamente riscon-
trato.
2. 2.
Il modello del VANOC
Il “
dividend-discount model”
si propone di defi-
nire il valore di un titolo azionario basandosi esclu-
sivamente sul valore attuale dei suoi dividendi.
Nel paragrafo precedente ho illustrato come le
sue configurazioni consentono di semplificare la
“formula” di valutazione assumendo ipotesi tal-
volta un po’ “rigide” (es. crescita perpetua). La
più grande semplificazione adottata abbiamo vi-
sto essere solitamente quella di considerare una
particolare tipologia di crescita: l’espansione (in-
tesa come crescita a modalità facilmente
predefinibili)
9
.
Esiste però un modello più completo in grado di
considerare un ventaglio più ricco di possibili
variabili e prendere in considerazione qualsiasi
opportunità di crescita aziendale che può con-
correre a determinare il prezzo di un’azione. Si
tratta del modello del VANOC (o VAOC), acroni-
mo di Valore Attuale Netto delle Opportunità di
Crescita di un’azienda, il quale misura quanto
un’azienda, appunto, stia investendo nei suoi
sviluppi futuri. Come vedremo più sotto, per una
società per azioni esso è dato dalla differenza tra
il prezzo delle azioni se questa non distribuisce
dividendi, e il prezzo delle azioni se li distribui-
sce.
Similmente agli esempi visti per il precedente mo-
dello, anche quest’ultimo confronta due casi:
- l’impresa non in crescita, dove gli utili e
dividendi sono coincidenti;
- l’impresa in crescita che crea valore aggiuntivo
rispetto alla prima in funzione.
Si inizierà con l’analisi del caso in cui una società
produce un flusso di utili per azione all’infinito,
perché questi vengono interamente distribuiti
sotto forma di dividendi. La definizione che si
attribuirebbe a questo genere di società è cash-
cow (“mucca da soldi”), poiché rappresenta una
vera e propria fonte di guadagno per gli azionisti.
In tale situazione l’azienda non è in crescita e si
riscontrerà quindi un’uguaglianza tra gli utili per
azione e i dividendi per azione:
UPA = Div
Tenendo presente anche la formula della rendita
perpetua si può giungere alla determinazione del
valore di un’azione:
P0 = Div = UPA
r r
A differenza dell’impresa che agisce come cash-
cow, altre imprese possono decidere di intrapren-
dere progetti di investimento che, se profittevoli,
rappresentano opportunità di crescita. In tal caso
l’azienda può accantonare parte degli utili per il
finanziamento di tali iniziative, sottraendoli quin-
di all’ammontare prima destinato completamente
agli azionisti.
Se ad esempio, una società decidesse che l’anno
prossimo accantonerà tutti gli utili per investire
in un progetto di
capital budgeting
, potrebbe
stimare il prezzo delle proprie azioni aumentato
del valore per azione di tale progetto. La stima di
questo valore potrà essere ottenuta attraverso il
calcolo del Valore Attuale Netto delle Opportu-
nità di Crescita (VANOC).
Il prezzo dell’azione quindi, in previsione del nuo-
vo investimento, sarà ottenibile sommando:
– il valore dell’impresa con comportamento
cash-cow, in altre parole gli utili per azione (UPA)
di un’azienda allo
steady state
attualizzati al tas-
so r
– il valore addizionale guadagnato, nel caso
in cui l’impresa non distribuisse gli utili, ma li
impegnasse a favore del progetto (Valore Attua-
le Netto delle Opportunità di Crescita)
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P0 = UPA + VANOC
r
Il prezzo dell’azione tuttavia può aumentare solo
se il rendimento del progetto è maggiore del tas-
so di attualizzazione dei dividendi, tenendo pre-
sente che il VAN delle opportunità di crescita
risulta nullo o negativo a seconda che r sia ugua-
le o maggiore al tasso di rendimento di tali op-
portunità. In una simile circostanza intraprende-
re l’investimento non sarebbe conveniente per
l’impresa, poiché causerebbe una diminuzione
del suo valore complessivo.
Differenti invece sono le conseguenze di proget-
ti con VANOC negativo (a maggior ragione se
positivo) a livello dei dividendi. I pagamenti agli
azionisti infatti crescono anche se viene avallato
un progetto che presenta un tasso di rendimento
inferiore al tasso di attualizzazione e quindi ca-
ratterizzato da VANOC negativo.
Ciò accade per il fatto che g, il tasso di crescita
dei dividendi, corrisponde al prodotto tra due
componenti positive (qualora si considerino op-
portunità di crescita). Il grado di ritenzione degli
utili moltiplicato per il rendimento sugli utili ac-
cantonati influenzerà sempre positivamente il li-
vello dei dividendi, ma si dovrà attuare il con-
fronto con il tasso di attualizzazione, per decreta-
re la sua effettiva convenienza in termini di valo-
re dell’impresa.
In conclusione, a seconda che il VANOC sia più
o meno influente nella determinazione del prezzo
corrente delle azioni, si può suggerire una valu-
tazione approssimativa in merito alla sua tenden-
za di crescita futura. Quando il VANOC influisce
scarsamente nel prezzo delle azioni si può sup-
porre che l’azienda sia solida e non abbia più
velleità di espansione, di contro, quando lo stes-
so costituisce una componente rilevante del prez-
zo delle azioni si può desumere che l’azienda sia
dinamica e che investa maggiormente sulla sua
crescita futura.
2. 3.
Confronto tra i metodi valutazione
Alla luce dei di quanto sopra esposto si potreb-
bero addurre alcune considerazioni in merito alla
attendibilità dei modelli analizzati. Di seguito si
propongono alcuni spunti di riflessione
evidenziando punti di forza e di debolezza degli
stessi.
* Ragionare nei termini di un insieme di op-
8
Gordon, Myron J. (1959).
Dividends, Earnings and Stock Prices
. Review of Economics and Statistics.
9
G. M. Mantovani (a cura di) Finanza Aziendale Ca’ Foscari Campus di Treviso, McGraw-Hill, Progetto CREATE, Milano, Ed. 2012.
10
Richard, A. B., Stewart C.M., Franklin, A, Sandro,S.,
Capital Budgeting
, Mc Grow-Hill
SEGUE A PAGINA 13
La valutazione dei titoli azionari
SEGUE DA PAGINA 11